Java实现杨辉三角

在Java中，我们使用二维数组的实现方式，将每一个值赋予其对应的杨辉三角位置，从而形成了整个杨辉三角的形结构。

一、算法概述

杨辉三角，又称Pascal三角形，其性质有：第n行的数字个数等于n，第n行的m个数可以表示为C(n-1，m-1)，也可以理解为每个数字A[i][j]可以由它的左上方的数字A[i-1][j-1]和上方的数字A[i-1][j]相加的结果。

int[][] triangle = new int[numRows][];

for (int i = 0; i < numRows; i++) {
    triangle[i] = new int[i + 1];
    triangle[i][0] = 1;
    triangle[i][i] = 1;
    for (int j = 1; j < i; j++) {
        triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
    }
}

以上代码依次定义了杨辉三角，并进行了赋值，只留下每一行最后一个数字待求解。

二、杨辉三角性质和Java实现

在Java中，每行的数据是根据上一行的数据计算得出。例如第二行的数据就是第一行数据两边各加了一个0得到的，第三行就是第二行数据两边再各加一个0得到的，以此类推。

for (int i = 0; i < numRows; i++) {
    for (int j = 1; j < i; j++) {
        triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
    }
}

以上代码利用二重循环计算出每一行最后一个数字的位置，并完成赋值。

三、打印杨辉三角

计算结果后，我们将杨辉三角进行打印，由于杨辉三角是个等腰三角形，所以在打印时需要前面需要打印空格，数量等于总行数减去当前行数。

for (int i = 0; i < numRows; i++) {
    for (int j = 0; j < numRows - i; j++) {
        System.out.print(" ");
    }
    for (int k = 0; k <= i; k++) {
        System.out.print(triangle[i][k] + " ");
    }
    System.out.println();
}

以上代码实现了杨辉三角的等腰排列，有助于我们对其内在规律的理解。